♫ – OFF TOPIC – Eksperyment Eratostenesa…



Pomiar obwodu Ziemi; oznaczenia: Siena – Syene, Alejandría – Aleksandria, Luz solar – promienie słoneczne, Trópico de Cáncer – Zwrotnik Raka, Ecuador – równik, Norte – Biegun Północny, Sur – Biegun Południowy. (Źródło: Wikipedia)

♫ – OFF TOPIC – Eksperyment Eratostenesa…

Podobno Lord Kelvin twierdził że: „Gdy coś mierzysz i wyrażasz w liczbach, to wiesz trochę o tym „czymś”. Jeśli tego czegoś nie możesz zmierzyć i gdy nie możesz tego opisać za pomocą liczb, twoja wiedza jest skromna i niezadowalająca„.

Dlatego ten odcinek moich opowieści technologiczno-historycznych będzie o pomiarach.

W roku 2003, historyk nauki Robert P. Crease wydał książkę „10 najpiękniejszych eksperymentów z fizyki” – ang. The Prism and the Pendulum: The Ten Most Beautiful Experiments in Science.

Lista „najpiękniejszych eksperymentów” została sporządzona na podstawie ankiety przeprowadzonej wśród fizyków z całego świata. Prezentuje najsłynniejsze i najpiękniejsze eksperymenty z fizyki. Pierwsze miejsce w tym ogólnoświatowym głosowaniu zajęło doświadczenie Eratostenesa – polegające na pomiarze obwodu Ziemi.

Myślę, że każdy w szkole się o tym uczył. Ale gdy ja jako „młode pacholę” przeczytałem o tym pierwszy raz, „coś mi tu nie pasowało”. Choć zachwyciłem się genialnością uczonego.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Dziesi%C4%99%C4%87_najpi%C4%99kniejszych_eksperyment%C3%B3w_z_fizyki#Pomiar_Eratostenesa_(ok._roku_230_p.n.e.)_%E2%80%93_pomiar_obwodu_Ziemi
https://pl.wikipedia.org/wiki/Eratostenes

Takie OT: podstawowe źródło dochodów Cyrenajki i pewnie Eratostenesa:
https://en.wikipedia.org/wiki/Silphium
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sylfion
Warto może tu wspomnieć, że ta roślina – sylfion – była w starożytności cenniejsza niż złoto i opium. Miała własności przyprawy, pachnidła, afrodyzjaku i lekarstwa (antyseptyk, środek przeczyszczający). Była jedynym znanym i powszechnie stosowanym, a przy tym bezpiecznym, „czasowym” środkiem antykoncepcyjnym, a od kształtu jej nasion w kształcie znanego nam „serduszka”, pochodzi właśnie nasze „serduszko”. Bo nasze prawdziwe serce zupełnie nie ma takiego kształtu…
Jak widać, powszechna pamięć o tej roślinie, przetrwała aż do naszych czasów.

Wracamy do opowieści o wielkim uczonym, o którym Wikipedia pisze tak:

Eratostenes (gr. Ἐρατοσθένης Eratosthenes; ur. 276 p.n.e. w Cyrenie, zm. 194 p.n.e.) – grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. W 255 p.n.e. przeniósł się do Aleksandrii.

Wyznaczył obwód Ziemi (zob. opis eksperymentu) oraz oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Twierdził, że, płynąc na zachód od Gibraltaru, można dotrzeć do Indii. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego, czyli wydłużonego o jeden dodatkowy dzień w kalendarzu. Opracował katalog 675 gwiazd. Skonstruował mezolabium.

Najważniejsze dzieła Eratostenesa to:

Geographica – trzytomowe dzieło zawierające podstawy geografii matematycznej i geografii fizycznej (zachowane we fragmentach)
Catasterismi – dzieło astronomiczne
Peri komodias – rozprawa o dawnej komedii

Był również badaczem twórczości Homera – ustalił datę zdobycia Troi na rok 1184 p.n.e., czyli nieodbiegającą od współczesnych szacunków. Podał sposób znajdowania liczb pierwszych – sito Eratostenesa. W 236 p.n.e. przejął po Apolloniosie z Rodos zarządzanie Biblioteką Aleksandryjską.

W wieku 82 lat, nie mogąc pogodzić się z utratą wzroku, zagłodził się na śmierć.

Prace matematyczne Eratostenesa są znane głównie z pism Pappusa z Aleksandrii, zaś jego opisy geograficzne z ksiąg Strabona.”

Zwracam uwagę Czytelnika na wręcz nieprawdopodobny wynalazek jakim było „mezolabium”:
.http://www.student.krk.pl/002-Kaciczak-MszanaDolna/mezolabium.html
To rodzaj mechanicznego, analogowego kalkulatora, dzięki czemu można było rozwiązywać równania kwadratowe!

Angielska Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes oraz https://en.wikipedia.org/wiki/Early_world_maps#Eratosthenes_(276%E2%80%93194_BCE) ) pisze znacznie więcej o uczonym niż polskie wydanie.

Streszczam elektroniczne tłumaczenie: „Był człowiekiem nauki, został głównym bibliotekarzem w Bibliotece Aleksandryjskiej. Jego praca jest porównywalna do tego, co jest obecnie znane jako nauka o geografii, i wprowadził niektóre terminy używane do dziś.

Najbardziej znany jest z tego, że jest pierwszą znaną osobą, która obliczyła obwód Ziemi, co zrobił, korzystając z obszernych wyników badań, do których miał dostęp dzięki swojej roli w Bibliotece; jego obliczenia były niezwykle dokładne. Był także pierwszym, który obliczył nachylenie osi Ziemi, co również wyliczył z niezwykłą dokładnością. Stworzył pierwszą globalną projekcję świata, zawierającą równoleżniki i południki w oparciu o dostępną wiedzę geograficzną swojej epoki.

Eratostenes był twórcą chronologii naukowej; próbował zrewidować daty głównych wydarzeń na wpół mitologicznej wojny trojańskiej, datując splądrowanie Troi na 1183 p.n.e. W teorii liczb wprowadził sito Eratostenesa, skuteczną metodę identyfikacji liczb pierwszych.”

Jak widać, podczas zarządzania Biblioteką Aleksandryjską zajmował się dwoma gałęziami nauki. Chronologią wydarzeń historycznych i geografią z geodezją i astronomią.

Już po pięciu latach od zaproszenia go do pracy w Bibliotece Aleksandryjskiej przez faraona Ptolemeusza III Euergetesa – co nastąpiło w roku 245 p.n.e., został jej kierownikiem, i w tymże roku (240 r. p.n.e. ) podał wyniki pomiaru obwodu planety. A wcześniej wymyślił rodzaj astrolabium – sferę amilarną (https://en.wikipedia.org/wiki/Armillary_sphere , https://pl.wikipedia.org/wiki/Sfera_armilarna ), oraz wprowadził pojęcie globusa ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Globus ) – jakieś sto lat przed oficjalnym jego wynalazcą – Kratesem z Mallos. Do tego, wprowadził do nauki pojęcia południków i równoleżników, a zanim został zaproszony do pracy w Bibliotece Aleksandryjskiej, już niezwykle precyzyjnie zmierzył pochylenie osi planety.

Jak widać, Eratostenes był nie tylko niezwykle pomysłowym naukowcem, ale swoje prace opierał na zapoznaniu się z dotychczasowym stanem wiedzy na dany temat. Do tego, swoje wnioski wyciągał z niezwykle precyzyjnych pomiarów i eksperymentów. A może też czyjeś pomysły zapisane w Bibliotece Aleksandryjskiej starał się sprawdzić eksperymentalnie?

Inaczej mówiąc, jako naukowiec, wpierw zapoznawał się z dotychczasowym stanem wiedzy i teoriami naukowymi. Potem tworzył swoje hipotezy, a następnie je weryfikował doświadczalnie, by na podstawie tych działań, tworzyć sprawdzalne teorie i przydatne pomoce naukowe, takie jak astrolabium czy globus z południkami i równoleżnikami. Wiemy też, że opracowywał mapy świata, bazując na dotychczasowej wiedzy, ze szczególnym uwzględnieniem wyników badań wypraw naukowych Aleksandra Macedońskiego do Azji. Przypomnę, że wyprawy Aleksandra Wielkiego Macedońskiego zaczęła się w roku 334 p.n.e. a trwała aż do jego śmierci w roku 323 p.n.e.

Imperium Aleksandra według Wikipedii:


https://images-wixmp-ed30a86b8c4ca887773594c2.wixmp.com/f/264498ee-73ce-49d8-8ebc-f1f845fff514/d7coaf9-08888310-4976-46ab-8973-e78737342320.png?token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJzdWIiOiJ1cm46YXBwOjdlMGQxODg5ODIyNjQzNzNhNWYwZDQxNWVhMGQyNmUwIiwiaXNzIjoidXJuOmFwcDo3ZTBkMTg4OTgyMjY0MzczYTVmMGQ0MTVlYTBkMjZlMCIsIm9iaiI6W1t7InBhdGgiOiJcL2ZcLzI2NDQ5OGVlLTczY2UtNDlkOC04ZWJjLWYxZjg0NWZmZjUxNFwvZDdjb2FmOS0wODg4ODMxMC00OTc2LTQ2YWItODk3My1lNzg3MzczNDIzMjAucG5nIn1dXSwiYXVkIjpbInVybjpzZXJ2aWNlOmZpbGUuZG93bmxvYWQiXX0.XJo7RS_ZuorvCo6HZ4NPpFgNu29wJbagLbVedyXY2Dg

Jeżeli Czytelnik już się zapoznał z naszym bohaterem, możemy omówić „Pomiar Eratostenesa”, jaki przedstawił w książce która powstała około roku 230 p.n.e., „O pomiarach Ziemi”, a która nie przetrwała do naszych czasów.

Oddaję głos Wikipedii.

Eratostenes porównał długość cieni rzucanych w południe, w czasie letniego przesilenia, pomiędzy Syene (dzisiejszy Asuan w Egipcie nad Nilem) i Aleksandrią. Założył przy tym, że Słońce jest tak odległe, że promienie światła w obu miejscach są praktycznie równoległe. W tym okresie promienie słoneczne w Syene oświetlały dno głębokiej studni, padały więc pionowo (Słońce było w zenicie), podczas gdy w tym samym czasie w Aleksandrii, leżącej według Eratostenesa na tym samym południku (co nie jest prawdą, ale popełniany błąd jest niewielki), padały one pod kątem 7,2 stopnia (co stanowi 7,2/360, czyli 1/50 część kąta pełnego).

Od przewodników karawan wiedział także, że odległość pomiędzy tymi miastami wynosi ok. 5000 stadionów (tj. ok. 800 km, dokładna wartość długości stadionu nie jest znana, ale średnio antyczny stadion miał długość ok. 185 m). Obwód Ziemi powinien być więc 50 razy większy, czyli wynosić ok. 40 000 km.

Jak już zostało to wspomniane wyżej, były tu pewne niedokładności (rzeczywista średnia wartość obwodu Ziemi wynosi 40 041 km, a uważa się, że Eratostenes podał ją w granicach od 39 690 km do 46 620 km), ale do dnia dzisiejszego używa się tej metody do dokładnych pomiarów Ziemi.

Koniec cytatu.

Jak widać, sposób pomiaru polegał na porównywaniu pewnych mierzalnych wielkości. Eratostenes założył że, Asuan (Syene) leży dokładnie na Zwrotniku Raka. I że miejscowość ta znajduje się dokładnie na południe od Aleksandrii. Wystarczyło dokonać pomiaru kąta pod jakim padają promienie słoneczne w dniu przesilenia słonecznego w Aleksandrii. Bo w tym dniu, w Syene, promienie słoneczne padały idealnie pionowo.

Z pomiaru kąta jaki rzucało Słońce tworząc cień za wysoką kolumną w Aleksandrii, wyszła proporcja pomiędzy odległością pomiędzy Aleksandrią i Syene, a długością południka przechodzącego przez te dwa punkty, równa 1:50.

Mając w pamięci zamieszczone wyżej informacje o Eratostenesie, wiemy, że był on rzetelnym „pomiarowcem” i wręcz „dokładnym szczególarzem”.

Dlatego też informacje z Wikipedii wydają się lekko naciągane, a może ukrywają „drugie dno”?

Moje osobiste, a więc może błędne (?) uwagi dotyczące „pomiaru Eratostenesa”.

.1. Po pierwsze…

Zacznijmy od obecnie podawanych obwodów naszej planety.
Wielojęzyczne Wikipedie informują, że obwód Ziemi „po równiku”, wynosi 40 075,017 km.
Obwód Ziemi „południkowy” – jest jak wiadomo mniejszy, z uwagi na spłaszczenie planety, spowodowane ruchem obrotowym i siłami odśrodkowymi – wynosi: 40 007,863 km.

Wikipedia, w opisie eksperymentu Eratostenesa pisze o obwodzie równym 40 041 km. Nie mam pojęcia skąd Wikipedia wzięła taką informację? Obwód podany przez Wikipedię raczej dotyczy obwodu równikowego, a Eratostenes mierzył obwód „południkowy”, przechodzący przez oba bieguny Ziemi.

Druga, zadziwiająca sprawa wynika z podawanego wyniku pomiaru kąta jaki tworzył cień kolumny w Aleksandrii. Wikipedia informuje, że wynosił on 7,2 stopnia. Co oczywiście jest nieprawdą, bo Eratostenes nie mógł podawać wartości liczonej w dziesiątych części stopnia. W Wikipedii ta wartość (= 7,2 stopnia), pojawiła się dlatego, że Eratostenes nie był w stanie dokonywać tak precyzyjnych pomiarów. Ale był w stanie precyzyjnie określać PROPORCJE – patrz link mówiący o jego „mezolabium”. Wikipedia podzieliła 360 stopni na 50 i stąd wyszło 7,2 stopnia.
Moim zdaniem, co potwierdzają inne źródła opisujące „doświadczenie Eratostenesa”, uczeni nie byli w stanie mierzyć kątów z taką precyzją. Bo „0,2 stopnia” = 12 minut kątowych. Jak już to opisywałem, taka dokładność pomiaru była możliwa dopiero na początku XIX wieku.

Dlatego też, bardziej rozumne źródła podają, że Eratostenes nie mierzył kąta, ale proporcję pomiędzy wysokością kolumny, a rzucanym przez nią cieniem, w dniu 22 czerwca. I ta proporcja wynosiła 8:1.

Choć ta informacja wydaje mi się naciągana, bo łatwiej i dokładniej zmierzyć cyrklem proporcje kąta to pełnego okręgu, niż włazić na wysoką kolumnę i mierzyć ją sznurkiem, by potem odmierzać sznurkiem jej cień i ustalać proporcje dwóch odcinków.

.2. Po drugie…

Jest dla mnie zupełnie niezrozumiałe, jak człowiek tak dokładny jak Eratostenes, nie zauważył że Asuan (ówczesne Syene), NIE LEŻY dokładnie na południe od Aleksandrii.

Na północ od obecnego Asuanu znajduje się Port Said – leżący około 200-250 km na wschód od obecnej Aleksandrii.

Z kolei, dokładnie na południe od obecnej Aleksandrii, na szerokości geograficznej Asuanu i jakieś 200-250 km na zachód, znajduje się bezodpływowy obszar, który obecnie jest nawadniany wodą z Jeziora Nasera, tworząc wielki, nowy rolniczy teren obecnego Egiptu, tak zwane Jeziora Toszka ( https://en.wikipedia.org/wiki/Toshka_Lakes ).

Według Map Googla, mamy takie dane:

Asuan: 24°05′N 32°56′E
Jeziora Toszka: 23.1°N 30.9°E

Aleksandria: 31°12′N 29°55′E
Port Said: 31°15′N 32°18′E

Jak widzimy, „szczególarz” Eratostenes, do swojego pomiaru powinien wybrać pary obecnych miejsc: Aleksandria – Jeziora Toszka, lub Port Said – Asuan.

Jak mógł się tak pomylić? Przecież określenie dokładnej linii południkowej łączącej dwa punkty, nawet odległej od siebie o kilkaset kilometrów, w terenie płaskim, półpustynnym, jest do wytyczenia, w sposób prosty – choć może pracochłonny. Wystarczy wyznaczyć kierunki świata w jednym punkcie, a potem zatrudnić trzy zespoły badawcze i zabrać na wyprawę trochę drewna by palić ogniska dające blask w nocy, a dym w dzień, widoczny z wielu kilometrów na płaskim terenie pustynnym…

A może Eratostenes się nie mylił i w latach 245 – 230 p.n.e., ówczesny Asuan i ówczesna Aleksandria leżały na jednym południku? Jeżeli tak, to ten „niewielki błąd” – jak bagatelizuje sprawę Wikipedia – może nam dać podstawy do wskazania na kierunek gdzie wtedy znajdował się Biegun Północny: Grenlandia. I pozwolić oszacować odległość pomiędzy położeniem ówczesnego bieguna (na Grenlandii) a położeniem współczesnym. Z moich pobieżnych wyliczeń wynika, że odległość pomiędzy położeniami biegunów wynosiła 1200 – 1500 km.

Jeżeli Eratostenes się nie mylił i kierunek Asuan – Aleksandria wyznaczały północ, i jeżeli ówczesny Asuan był dokładnie na zwrotniku Raka, możemy bardzo dokładnie wyliczyć i wskazać miejsce, gdzie znajdował się Biegun Północny w czasach Eratostenesa.

.3. Po trzecie…

Sprawą mierzenia dużych i małych odległości, najprawdopodobniej zajmę się w kolejnym odcinku „OT”, odkładając dokończenie dwóch zaległych od dawna wątków.

Ale zanim coś kolejnego przygotuję, dopiszę moją trzecią uwagę do „doświadczenia Eratostenesa”, a raczej do tego, jak pisze o tym Wikipedia i inne teksty źródłowe.

Zajmijmy się pomiarem odległości pomiędzy Aleksandrią i Asuanem. Do tej pory, Eratostenes mierzył i liczył PROPORCJE. To jest bardzo istotne i proszę zwrócić uwagę na ten szczegół!

Niewątpliwie nie mierzył wysokości kolumny i długości jej cienia, ale mając zwykłą kartkę papirusa i banalny cyrkiel, mógł wyznaczyć ile razy kąt cienia kolumny mieści się w okręgu.

Mając proporcję, mówiącą że „coś” jest „ileś razy” większe lub mniejsze od drugiego „czegoś”, możemy zmierzyć jedną wielkość, mając dokładnie zbadany wymiar innej wielkości.

Krótko mówiąc, Eratostenes zmierzył i policzył, że obwód Ziemi – południk przechodzący przez Asuan, Aleksandrię i dwa bieguny – jest DOKŁADNIE 50 razy dłuższy niż odległość pomiędzy Aleksandrią a Asuanem.

By WYLICZYĆ obwód południka, należało tylko wstawić do proporcji DOKŁADNĄ odległość pomiędzy Asuanem a Aleksandrią!

Powtórzę zapis bezpruderyjnej, zawsze dziewicy Wikipedii:

Od przewodników karawan wiedział także, że odległość pomiędzy tymi miastami wynosi ok. 5000 stadionów (tj. ok. 800 km, dokładna wartość długości stadionu nie jest znana, ale średnio antyczny stadion miał długość ok. 185 m). Obwód Ziemi powinien być więc 50 razy większy, czyli wynosić ok. 40 000 km.

Szanowny Czytelniku! To absolutna bzdura! Po pierwsze, Eratostenes nie mógł polegać na informacjach „przewodników karawan”, bo między Asuanem a Aleksandrią, transport odbywał się nie lądem, a wodą – płynąc po rzece Nil – która łączyła te dwa miasta.
Dodatkowo – zarówno żeglarze wykorzystujący rzeki i przybrzeżne akwatoria morskie, oraz „przewodnicy karawan”, nie liczyli odległości w „stadionach” równych „około 185 metrów”, ale w dniach przebytej drogi – od postoju do postoju!

Dlatego też, zarówno miasta jakie powstawały przy portach na rzekach, jak i miasta budowane wokół „karawan-serajów”, znajdowały się w odległościach jednego dnia drogi, pomiędzy tymi punktami.

Zaiste nie wiem, jak Eratostenes zmierzył dokładnie odległość pomiędzy dwoma punktami, znajdującymi się po dwóch brzegach krętej i dość głębokiej doliny Nilu.

A dokładność zmierzenia tej odległości była podstawą eksperymentu Eratostenesa!

Czyli do pomyłki rzędu 200-250 km – wynikającej z założenia iż Asuan leży na jednej linii prostej z Aleksandrią i biegunami, doszła druga i bardzo zasadnicza pomyłka, która obala sens tego pomiaru!

Abyśmy to dobrze zrozumieli. Eratostenes wylicza bardzo dokładnie nachylenie osi ziemskiej. Bardzo dokładnie wylicza, a raczej mierzy niewielki kąt jaki rzuca kolumna w najdłuższym dniu w roku w Aleksandrii. Ale te niezwykle dokładne pomiary, może sobie spalić w ognisku, bo SZACUJE na podstawie czyichś opowieści odległość pomiędzy dwoma miastami!

Gdyby faktycznie chciał zmierzyć odległość pomiędzy dwoma punktami, które leżą na jednym południku, wpierw by sprawdził doświadczalnie, że takie punkty faktycznie znajdują się na tym samym południku. Lub mając jeden punkt wyjściowy, na przykład – Aleksandria, a lepiej leżąca na zachód Cyrenajka z której pochodził – znalazł by doświadczalnie miejsce leżące dokładnie na południe i do tego na zwrotniku.

A mając zmierzone „lokalizacyjnie” i zorientowane geograficznie takie dwa punkty, mógł dokonać pomiaru odległości odometrem, czyli znanym w jego czasach drogomierzem!

https://en.wikipedia.org/wiki/Odometer
https://pl.wikipedia.org/wiki/Drogomierz
https://en.wikipedia.org/wiki/Bematist
https://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_the_expedition_of_Alexander_the_Great_into_Asia

Z angielskiej Wikipedii wynika jak niżej – tłumaczenie elektroniczne z moją pomocą.

Prawdopodobnie pierwsze dowody na użycie licznika odległości (odometru) można znaleźć w pracach starożytnego rzymskiego Pliniusza (AD 23/24 – 79) i starożytnego greckiego Strabona (64 or 63 BC – c. AD 24). Obaj autorzy wymieniają odległości tras przebytych przez Aleksandra Wielkiego (r. 336-323 p.n.e.) jak przez jego bematystów Diognetusa i Baetona. Jednak wysoka dokładność pomiarów dokonywana przez bematystów wskazuje raczej na zastosowanie urządzenia mechanicznego. Na przykład odcinek między miastami Hecatompylos i Aleksandria Areion, który później stał się częścią jedwabnego szlaku, został podany przez bematystów Aleksandra na 575 mil rzymskich (529 mil angielskich), czyli z odchyleniem 0,2% od rzeczywistego odległość (531 mil angielskich). Z dziewięciu zachowanych pomiarów dokonanych przez bematystów w Historii Naturalnej Pliniusza, osiem wykazuje odchylenie mniejsze niż 5% od rzeczywistej odległości, trzy z nich mieszczą się w granicach 1%. Ponieważ te drobne rozbieżności można adekwatnie wytłumaczyć niewielkimi zmianami w torach dróg w ciągu ostatnich 2300 lat, ogólna dokładność pomiarów sugeruje, że bematyści musieli już używać wyrafinowanego urządzenia do pomiaru odległości, chociaż nie ma o tym bezpośredniej wzmianki o tym jakie to urządzenie.

Drogomierz (odometr) do pomiaru odległości został po raz pierwszy opisany przez Witruwiusza około 27 i 23 p.n.e., chociaż faktycznym wynalazcą mógł być Archimedes z Syrakuz (ok. 287 p.n.e. – ok. 212 p.n.e.) podczas I wojny punickiej. Hero z Aleksandrii (10 r.n.e – 70 r.n.e) opisuje podobne urządzenie w 34 rozdziale swojej Dioptry. Maszyna była również używana w czasach rzymskiego cesarza Kommodusa (ok. 192 n.e.), chociaż po tym czasie wydaje się, że istnieje luka między jej użyciem w czasach rzymskich a XV wiekiem w Europie Zachodniej. Niektórzy badacze spekulowali, że urządzenie mogło zawierać technologię podobną do „Mechanizm z Antykithiry”.

Licznik Witruwiusza opierał się na kołach rydwanów o średnicy 4 stóp rzymskich (1,18 m), które obracały się 400 razy na jednej mili rzymskiej (około 1480 m). Na każdy obrót kołek na osi włączał koło zębate o 400 zębach, obracając je w ten sposób o jeden pełny obrót na milę. To powodowało przesunięcie innego koła zębatego z otworami na obwodzie, w których znajdowały się kamyki, które miały wpadać jeden po drugim do pudła. Przebyta odległość byłaby zatem podawana po prostu przez policzenie liczby kamyków. Trwają dyskusje, czy w tamtym czasie kiedykolwiek zbudowano ten instrument.”

W linku do informacji o „bematystach”, znajdujemy: „Poniższa tabela przedstawia odległości tras mierzone przez dwóch bematystów Aleksandra, Diognetusa i Baetona. Zostały one zapisane w Historii Naturalis Pliniusza (NH 6,61–62). Inny podobny zestaw pomiarów podaje Strabon (11.8.9) za Eratostenesem. Eratostenes obliczył obwód Ziemi na podstawie pracy egipskich bematystów.

A teraz zbieramy „wszystko do kupy”. Eratostenes ani nie mierzył osobiście odległości pomiędzy Aleksandrią i Asuanem, ani „nie dowiadywał się od przewodników karawan”, ale albo zlecił prace pomiarowe ówczesnym geodetom (bematyści), albo po prostu miał takie informacje pomiarowe zapisane w Bibliotece Aleksandryjskiej.

A bematyści, czyli ludzie zajmujący się zawodowo obliczaniem przebytej odległości – na przykład podczas pochodu wojennego Aleksandra Macedońskiego, prawdopodobnie w „czasach pokoju”, trudnili się „cywilnymi” pomiarami „geodezyjnymi”. Wszak każdy kupiec chciał wiedzieć, jaka jest odległość od miasta A do miasta B, by oszacować koszty dostawy. Każdy władca musiał też posiadać taką informację, by oszacować czas otrzymania jakiejś informacji, czy czas dotarcia jego armii do określonego punktu.

I jak wynika z zachowanych informacji, „geometrzy Aleksandra” mierzyli ogromne odległości z niezwykłą dokładnością! Z zamieszczonej tabeli wynika, że w terenie płaskim dokładność pomiaru w porównaniu z naszymi obecnymi pomiarami – wahała się w granicach od 0,2 do 2%. W terenie górzystym – obecny Afganistan i Pakistan – różnice są większe, i wynoszą od 4 do 20%.

Mówimy o pomyłce w mierzonej odległości – na przykład wynoszącej 1000 km, średnio rzędu 3-4%. Czyli że my takie odległości mierzymy dokładnie i wynoszą 1000 km z dokładnością do metrów czy centymetrów – dzięki nawigacji satelitarnej.

Bematyści Aleksandra podawali ten tysiąc kilometrów plus minus 4%, czyli wychodziło im plus minus 40 km. Zdarzało się że taki pomiar na płaskim terenie mogli zmierzyć plus minus 10 km (1%). A nawet plus minus 4 kilometry! Na odległości 1000 km!

Jak widzimy, zachowane od czasów Aleksandra Wielkiego zapisy jego bematystów, wzbudzają zdumienie swoją dokładnością, co sugeruje stosowanie do pomiarów przebytej drogi mechanicznych drogomierzy. A jak się okazuje, takie drogomierze były wielokrotnie wymyślane i opisywane, już od czasów przyjaciela Eratostenesa, czyli Archimedesa z Syrakuz.

Lecz potem stosowane i opisywane w starożytności odometry dziwnie znikają z historii. Próbuje coś takiego skonstruować Leonardo da Vinci, potem konstruuje odometr liczący obroty koła Levinus Hulsius (1604), a w roku 1645 Blaise Pascal wynajduje swój rodzaj odległościomierza – „ pascaline”.

Jak opisałem to tutaj ( https://kodluch.wordpress.com/2019/01/28/%e2%99%ab-off-topic-geodezja-i-kartografia-czesc-1/ ), w roku 1631 przybył do Polski wojskowy inżynier Wilhelm le Vasseur de Beauplan.

Cytuję swój uprzedni wpis:
Po śmierci Władysława IV de Beauplan wrócił do Francji. Tu, w Rouen, rozpoczął kreślić mapy Ukrainy. W roku 1651 ukazał się jego opis Kresów, zawierający szczegóły geograficzne, etnograficzne, wzmianki o klimacie, florze, faunie obecnej Ukrainy – czyli „pustyni ukraińskiej”. Według jego informacji, Wilhelm Hondjusz z Gdańska wykonał trzy mapy Ukrainy: „Delineatio generalis vamporum desertorum vulgo Ukraina”, w skali 1: 1 800 000 na 9 tablicach ( 1648 – 1652), „Delineato specialis et accurata Ukrainae” – wielka mapa na 8 tablicach w skali 1: 450 000 wydana w roku 1650. Trzecią mapą była „Carte d’Ukraine” dołączona do drugiego wydania „Description del’Ukraine” – Rouen 1660.

Na końcu książki, Olszewicz przytacza ciekawy opis jak Beauplan tworzył swoją mapę Ukrainy. A więc podróżował konno, mierząc odległość specjalnym odległościomierzem, czyli odometrem. Urządzenie mierzyło ilość kroków końskich. Ale chyba przyrząd działał tylko w zakresie 5 – 7 mil, bo przy większych odległościach, Beauplan mierzył pokonaną drogę za pomocą „dokładnego zegarka”.

Jak widzimy, już przeszło 1875 lat wcześniej, a nawet przed wyprawą badawczą Aleksandra Macedońskiego (336-323 p.n.e. ), czyli ponad 1936 lat przed Beauplanem, stosowano pomysłowe, mechaniczne drogomierze. Więc stosując pomysły takich uczonych jak Eratostenes, można było całkiem dokładnie wyznaczać średnicę i obwód naszej planety…

A „nasz Beauplan” mierzy odległości jakimś „końskim liczydłem”, lub za pomocą zegarka który jeszcze nie został wynaleziony…

A jak z pomiarami dawniej było, dowie się Czytelnik z kolejnego odcinka…

K O N I E C

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

Zgodnie z sugestiami Czytelników, tym którym podoba się moja „pisanina”, umożliwiłem składanie osobistych podziękowań…

Można podziękować poprzez portal „Patronite”:

https://patronite.pl/blogbruska

Lub przez PayPal:

blogbruska@gmail.com

ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ ʘ

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

= = = = = = = = = = = = = = = = = =

Do tłumaczenia tekstów można stosować na przykład:
http://free-website-translation.com/

= = = = = = = = = = = = = = = = = =

♫ – OFF TOPIC – SPIS TREŚCI tematów „OT”
https://kodluch.wordpress.com/2018/03/16/%e2%99%ab-off-topic-spis-tresci-tematow-ot/

https://kodluch.wordpress.com/about/

= = = = = = = = = = = = = = = = = =

5 uwag do wpisu “♫ – OFF TOPIC – Eksperyment Eratostenesa…

  1. Bardzo ciekawy artykuł? Nigdy się nie zastanawiamy nad prostymi sprawami, i przechodzimy obojętnie dalej. Jak już zaczniemy samodzielnie myśleć? to zaczynają nam wychodzić cuda nie widy? Krótko mówiąc kłamstwo goni kłamstwo w naszej nauce szkolnej, Warto się zastanowić nad tym ?
    Pozdrawiam. i polecam innym przeczytać.

    Polubione przez 1 osoba

    • Dziękuję! Tak się złożyło, że musiałem ostatnio wrócić do korzeni i zająć się najprostszymi pomiarami za pomocą prostych linijek czy suwmiarek, ucząc innych podstaw podstawowych. przy okazji odżyły moje stare „zastanowienia się” nad najoczywistszymi wydawało by się sprawami. Przy okazji natrafiłem na kilka ciekawych informacji – więc się z nimi z Wami dzielę…
      🙂
      PS
      A tak przy okazji powyższego tekstu. Nie napisałem tego powyżej, by się nie rozwlekać, ale wydaje się dziwne, że od 4-3 wieku p.n.e, aż do jakiegoś 2-3 wieku n.e. – czyli dobre 600-700 lat, istniała potrzeba „mierzenia”. Zarówno w skali „mikro” – odległość od miasta do miasta, jak i w skali „makro” – wymiary planety, odległość do Słońca czy Księżyca. A potem ta potrzeba zupełnie zniknęła. I pojawiła się na początku XVII wieku. Na początku nieśmiało, by na dobre badać wszystko w skali mikro i makro w pierwszej połowie XIX wieku.
      Zadziwiająca dziura w historii…

      No, chyba że Eratostenes żył gdzieś między Leonardem a Pascalem…

      Polubienie

      • Witam i pozdrawiam; Jak się przyjrzymy historii szkolnej? i tej faktycznej, To są duże rozbieżności. Mierzenie odległości się nie zgadza, Czas datowanie się nie zgadza, System dziesiętny też jest kiepskim rozwiązaniem, Astronomia też ma jakieś problemy, Woda jest zawsze płaska, ale już na naszej ziemi się wygina i zaokrągla, Kościół i religia też jedno wielkie fałszerstwo, Geografia ma duże problemy, Nie wspomnę o Fizyce? Tak się czasami zastanawiam, Kto tutaj jest wariatem? Nauczyciel, Profesor, czy biedny uczeń, który musi się tego nauczyć na pamięć.
        Dzięki za ciekawe materiały, które naprowadzają na poznanie Prawdy. Szkoda tylko, że tak mało jest czytelników, którzy by chcieli poznać Prawdę.
        Pozdrawiam.

        Polubienie

  2. Wynik końcowy zależy od dokładności wykonanych pomiarów . Wydaje sie niemożliwe aby Eratostenes , opierajacy sie na zeznaniach kupców co do odległości , mógł zbliżyć sie do wyniku 40 000km i raczej jest to wartość obliczona duuuużo później . W jego czasach 10 000 jak i 100 000km mógł być tak samo do przyjęcia bo była to tylko ciekawostka .
    To co jest ważne to sposób wykonania eksperymentu który mozna powtórzyć dziś mając dużo dokładniejsze narzedzia do pomiaru kata i odległości.
    Szkoda że nie dowiemy sie co zawierała biblioteka aleksandryjska z której niewątpliwie czerpał pomysły Eratostenes.

    Polubione przez 1 osoba

Dodaj komentarz

Proszę zalogować się jedną z tych metod aby dodawać swoje komentarze:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s